Sauf lorsque c’est précisé, on demande de donner des valeurs EXACTES.
Exercice 1 :
1. Quelle est la longueur d’un cercle de rayon 1cm ? D’un demi-cercle ?
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2. |
On considère un cercle de centre O et de rayon 1. Les points A et M sont deux points du cercle. On désigne par Compléter le tableau suivant : |
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180° |
90° |
45° |
30° |
20° |
60° |
120° |
135° |
150° |
130° |
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x |
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3. Si la mesure de
l’angle 
est 
quelle est la longueur
de l’arc AM ?
Définition : Sur un cercle de rayon R, un angle au centre qui intercepte un arc de longueur égale à R, a pour mesure 1 radian.
Conséquence : Sur un cercle de rayon 1, un angle au centre de mesure 1 radian intercepte un arc dont la longueur est égale à une unité de longueur.
Propriétés :
• Sur un cercle de rayon 1, la mesure en radians d'un angle au centre est égale à la mesure, en unités de longueur, de l'arc qu'il intercepte.
• La mesure d'un angle en radians est proportionnelle à sa mesure en degrés. Un angle au centre plat a pour mesure 180 degrés ou π radians.
Exercice 2 :
1. Convertir en radians les angles suivants donnés en degrés.
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45° |
10° |
36° |
18° |
150° |
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x |
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2. Convertir en degré les angles suivants donnés en radians.
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1 |
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x |
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3. Quelle est la
formule permettant de passer de la mesure d’un angle en radians
à celle x en degrés ?
4. Quelle est la formule permettant de passer de la mesure x d’un angle en degrés à celle en radians?
5. Sur le rapporteur suivant, après avoir converties en radians les mesures indiquées en degrés, placer (à main levée) les mesures correspondant à 1rad, 2rad, 3rad, 6rad.
6. Donner une valeur approchée à 0,1° près par défaut de 1 rad.
7. Quels sont en radians les mesures des angles d’un triangle équilatéral et d’un triangle rectangle isocèle ?