I Généralités sur les plans

1. Combien de droites distinctes passent par deux points distincts ?

2. Combien de plans distincts passent par deux points distincts ?

3. Combien de plans passent par trois points non alignés ?

Définition : Lorsque plusieurs points sont situés dans un même plan, ils sont dits coplanaires.

Propriétés : Si deux points A et B se trouvent dans un plan P, alors toute la droite (AB) se trouve dans ce plan.

Si deux plans distincts ont un point commun, alors l’intersection de ces deux plans est …………...

Pour définir parfaitement un plan on peut utiliser :

a)

b)

c)

Remarque importante : Dans n’importe quel plan de l’espace, toutes les propriétés de la géométrie plane s’appliquent.

Exercice : Soit P un plan et A, B, C trois points non alignés et ne se trouvant pas dans P. On note A’ l’intersection de (BC) avec P, B’ celle de (AC) avec P et C’ celle de (AB) avec P. Les points A’, B’ et C’ sont-ils alignés ?

Exercice : Soit ABCDEFGH un cube de 4cm de côté. Soit I, J et K les milieux respectifs de [FE], [FG] et [FB].

a) Dans le cube, quel est le nombre de sommets (noté S), d’arêtes (noté A) et de faces (noté F) ? Calculer S-A+F.

b) Quelle est la nature du triangle IJK ? Dessinez-le en vraie grandeur. Quelle est son aire ?

c) Comment s’appelle le solide FIJK ? En dessiner un patron. Que vaut S-A+F dans ce cas ?

d) Calculer le volume de FIJK. En déduire la hauteur du sommet F par rapport à la base ?

e) Déterminer le volume exact du solide obtenu en enlevant le solide FIJK du cube. Que vaut S-A+F pour ce solide ?

f) On enlève maintenant de la même manière les 7 autres « coins » du cube pour obtenir un solide appelé cuboctaèdre. Calculer S-A+F pour ce solide. Quel est son volume ? Son aire ? Dessiner la perspective cavalière