L'explication tient au fait que les "donc" sont des implications, mais ne sont pas tous des équivalences. Plus précisément, c'est le passage à 1/x = x²  qui n'est qu'une implication. Pour obtenir une équivalence, il faudrait ajouter l'équation de départ : 1/x = x²  ET x² + x + 1 = 0 .

L'équation 1 = x³  n'est toutefois pas inutile : comme la seule solution réelle est 1 et qu'elle ne vérifie pas l'équation de départ, on peut en conclure que celle-ci n'a pas de solution réelle. On peut de plus remarque que les solutions de 1 = x³  sont les 3 racines de l'unité et que si 1 n'est pas solution de (1), les deux autres, souvent notées j  et j²  sont elles les deux solutions (complexes) de (1).

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