Arnaud Hirtz
Analyse DEUG 2
Université de Haute Alsace

Extrema de fonctions à plusieurs variables

Exercice 1   Déterminer les extrema de la fonction

$$\begin{array}[c]{rl}% f:~\mathbb{R}^{2} & \rightarrow\mathbb{R}\\ (x,y) & \mapsto x^{3}+3xy^{2}-15x-12y \end{array}$$

Exercice 2   Déterminer les extrema de la fonction

$$\begin{array}[c]{rl}% g:~\mathbb{R}^{2} & \rightarrow\mathbb{R}\\ (x,y) & \mapsto xye^{x+y}% \end{array}$$

Exercice 3   Déterminer les extrema de la fonction 

$$\begin{array}[c]{rl}% h:~\mathbb{R}^{2} & \rightarrow\mathbb{R}\\ (x,y) & \mapsto x(\ln^{2}x+y^{2}) \end{array}$$

Exercice 4   Déterminer le maximum et le minimum de 3xy - 3x² - y³  sur   [-1, 1] x [ - 1, 1].

Exercice 5   Comparer les fonctions f (x, y) = x³ + y³ +6(x² + y²) - 12x + 15xy  et g(x, y) = y³ +3(x² + y²) + 12x - xy  au voisinage de l'origine.

Exercice 6   Déterminer la matrice de Jordan de la fonction

$$\begin{array}[c]{rl}% f:~\mathbb{R}^{4} & \rightarrow\mathbb{R}\\ (x,y,z,t) & \mapsto3x^{2}y+2xyzt+yt^{2}+x^{2}z^{2}% \end{array}$$

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