Exercice 1 :

Un fil de longueur très grande est fixé en son milieu à une bobine de centre O et de rayon 1. On place des graduations sur le fil en partant du point A puis on l’enroule dans les deux sens. Après enroulement, pour le point M du fil on cherche la mesure en radians des angles entre [OA] et [OM].

1. Quel est l’angle où va s’enrouler le point gradué 1 ?

2. Quels sont les angles pour les points gradués 2 ;  ; ; ; ; ;-1 ;- ; ?

3. On met une marque sur le fil à tous les points d’angle . Quelles sont les graduations de ces points sur le fil ?

Propriété : Dans un repère orthonormé (O,,), soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Soit I le point de coordonnées (1 ; 0).

A tout point d’une droite graduée d on peut associer un unique point M de C tel que la mesure de l’angle IOM en radians soit égale à l’abscisse du point de d.

A un point M du cercle C on peut associer une infinité de points de d distants de les uns les autres.

Définition : Pour une abscisse x donnée, on considère M le point du cercle unité correspondant. L’abscisse de ce point est le cosinus de x, noté cos x.

L’ordonnée de ce point est le sinus de x, noté sin x.

Propriétés : Soit x un réel. On a : ; et .

Exercice : Prouver la dernière propriété.

Exercice : En utilisant les résultats de la feuille 2 et des symétries, compléter le tableau suivant :

x	0
Sin x
Cos x

x
Sin x
Cos x

Exercice : Sur la figure suivante, placer en rouge les points du cercles trigonométrique associés à x tels que et en vert les points associés à x tels que.